邱學(xué)華，1935年生,江蘇常州人。1960年華東師范大學(xué)教育系畢業(yè)，曾做過小學(xué)教師、大學(xué)教師、中學(xué)教師、師范學(xué)校校長。被評(píng)為特級(jí)教師、榮譽(yù)教授，享受國務(wù)院政府特殊津貼?，F(xiàn)任常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院特聘院長、華東師大、南京師大、魯東大學(xué)兼職教授，山東杜郎口中學(xué)、香港優(yōu)才書院教育顧問。嘗試教學(xué)法研究成果榮獲2014年基礎(chǔ)教育國家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，接受習(xí)近平主席等國家領(lǐng)導(dǎo)人接見。編著和主編近300本著作，在國內(nèi)外發(fā)表700多篇文章。主要有《嘗試教學(xué)法》《嘗試教學(xué)論》《嘗試教學(xué)理論》《嘗試教學(xué)策略》《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》《兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧秘》《中國小學(xué)數(shù)學(xué)四十年》《解應(yīng)用題的鑰匙》等。

一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是10以內(nèi)加減法和20以內(nèi)加減法。10以內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)的組成分解，是為20以內(nèi)加減法做準(zhǔn)備的。百以內(nèi)口算是整個(gè)四則運(yùn)算的重點(diǎn)，20以內(nèi)進(jìn)位加法又是百以內(nèi)口算的重點(diǎn)，也就是20以內(nèi)加減法是整個(gè)四則運(yùn)算的重中之重。這一關(guān)突破了，其他也就迎刃而解了。

（1）數(shù)數(shù)法。用數(shù)手指或畫點(diǎn)子逐一記數(shù)。

（2）接數(shù)法?；旧先允菙?shù)數(shù)法，只不過是在第一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上再逐一計(jì)數(shù)。例如8+5，第一個(gè)8不用數(shù)，接上去數(shù)8+1+1+1+1+1。

（3）“湊十法”。8+5=8+2+3=13，把第二個(gè)加數(shù)分解，與第一個(gè)加數(shù)湊十再算。

（4）口訣法。在理解“湊十法”的基礎(chǔ)上，熟記加法口訣，直接報(bào)出結(jié)果8+5=13（八五13）。

這4種方法代表了學(xué)生口算能力的4種水平。第1、2種方法是計(jì)算的初級(jí)階段，嚴(yán)格講起來不能說是計(jì)算，僅是記數(shù)而已。學(xué)生停留在這兩種水平上，只能依賴掰手指、數(shù)小棒、畫點(diǎn)子，不利于計(jì)算能力的發(fā)展。在教學(xué)10以內(nèi)加減法時(shí)，教師一定要讓學(xué)生熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的組成與分解，在這個(gè)基礎(chǔ)上用“湊十法”教20以內(nèi)進(jìn)位加法，再過渡到口訣法。如果停留在“湊十法”水平，學(xué)生思維負(fù)擔(dān)重，會(huì)影響計(jì)算速度。因此，口算教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生達(dá)到脫口而出的熟練水平。

根據(jù)以上分析，有些教師只重視計(jì)算結(jié)果，不看計(jì)算過程，是造成學(xué)生計(jì)算能力低下的重要原因。所以，在低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，教師不能滿足于學(xué)生做對(duì)，還要注意學(xué)生是用什么方法算出來的，考查時(shí)一定要提出速度上的要求。這里特別要指出，上面介紹的4種思考方法不能當(dāng)做算法多樣化。有的教師除了上面幾種算法，還要逼著學(xué)生說出多種方法，結(jié)果學(xué)生說出如下算法：

8+5=8+2+1+1+1

8+5=8+1+1+1+1+1

8+5=8+2+2+1

8+5=3+5+5

8+5=1+1+1+5+5

8+5=2+2+2+2+2+2+1

…………

學(xué)生每說出一種，教師還鼓勵(lì)說：“你真聰明，又想出一種新方法?！逼鋵?shí)，這是誤導(dǎo)學(xué)生做低級(jí)的數(shù)學(xué)游戲。當(dāng)學(xué)生想出了很多“花樣”，問到底用哪一種方法算時(shí)，教師回答說：“用你喜歡的方法算?！边@句話也是大錯(cuò)特錯(cuò)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，選用的標(biāo)準(zhǔn)不能是你喜歡不喜歡，應(yīng)該是哪種方法算得快就用哪種方法。

所以，在教學(xué)中，教師一開始就不該用第1、2種方法，而應(yīng)先采用“湊十法”教學(xué)，使學(xué)生懂得8+5=13的道理，然后盡快過渡到“口訣法”，看到8+5，立即想八五13，脫口說出13，接著連口訣都沒有了，看到8+5，立即反應(yīng)是13。

要不要熟記加法口訣，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界歷來有爭論。目前教材上沒有出現(xiàn)加法口訣，大部分學(xué)校不要求學(xué)生熟記加法口訣，以致許多學(xué)生停留在“湊十法”水平上。

1979～1980年，我們在16個(gè)省、市、自治區(qū)對(duì)小學(xué)生口算能力進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：20以內(nèi)加減法的計(jì)算速度不如表內(nèi)乘、除法。見下表：

按理說，20以內(nèi)加減法簡單，計(jì)算結(jié)果數(shù)目小，寫起來也方便，為什么計(jì)算速度反而慢，表內(nèi)乘除法還比20以內(nèi)加減法快，且計(jì)算速度快22.6%。

而從計(jì)算錯(cuò)誤分析中，我們發(fā)現(xiàn)：乘法口訣一般不會(huì)記錯(cuò)，大都錯(cuò)在20以內(nèi)加減法上。這是什么道理呢？其主要原因在于學(xué)生熟記乘法口訣，反應(yīng)快，而20以內(nèi)加法并不強(qiáng)調(diào)熟記口訣。

1961年，我曾在華東師范大學(xué)附屬小學(xué)做過對(duì)比試驗(yàn)，一個(gè)班教學(xué)不用加法口訣，一個(gè)班要熟記加法口訣。試驗(yàn)結(jié)果表明，要求熟記加法口訣的班級(jí)教學(xué)效果好。

1964年，我又在上海市徐匯區(qū)建襄小學(xué)做過一次有趣的試驗(yàn)，對(duì)象是當(dāng)時(shí)三年級(jí)的學(xué)生。他們不記加法口訣，試驗(yàn)時(shí)用一周時(shí)間讓學(xué)生熟記口訣，學(xué)生做20以內(nèi)加減法量表的計(jì)算速度提高了32%。

這里還介紹一個(gè)案例，1983年，在江蘇常州一所小學(xué)里，一個(gè)剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生，居然把數(shù)學(xué)課本中的計(jì)算題全部做完了。據(jù)家長后來介紹，孩子進(jìn)校前，教他背加法口訣，幾天時(shí)間就背熟了。孩子進(jìn)校后，拿到新書，特別興奮，一口氣就把書上的計(jì)算題全部做完了。

2015年，我通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)起組織“加法口訣研究共同體”，歡迎志同道合的教師參與研究，要求很簡單，在教20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)采用加法口訣。研究結(jié)果同30多年前一致，學(xué)生背熟了加法口訣，有效地提高了計(jì)算正確率和計(jì)算速度。（詳見此后發(fā)表的研究報(bào)告。）

熟記口訣是中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，借助于漢字一字一音的發(fā)音優(yōu)點(diǎn)，背誦朗朗上口，這是中國兒童的計(jì)算能力優(yōu)于外國兒童的重要原因之一。

既然乘法可以背誦乘法口訣，為什么加法就不可以背加法口訣呢？

從以上調(diào)查研究來看，我主張學(xué)生應(yīng)該熟記加法口訣。20以內(nèi)進(jìn)位加法口訣只有20句，熟記起來并不困難。學(xué)生熟記以后，可以受用一生。當(dāng)然，我也建議小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)該出示加法口訣表。

口訣寫法，前面兩個(gè)漢字是加數(shù)，后面阿拉伯?dāng)?shù)字表示和，這樣可以分清哪是加數(shù)，哪是和。最后一句不用九九18，而用二九18，同乘法口訣統(tǒng)一起來。20句加法口訣中已包括了4句乘法口訣，可減輕以后熟記乘法口訣的負(fù)擔(dān)。

有人擔(dān)心加法口訣會(huì)同乘法口訣混淆，其實(shí)不必?fù)?dān)心。因?yàn)椋孩賹W(xué)20以內(nèi)加法，要時(shí)隔半年才學(xué)表內(nèi)乘法；②兩者形式不同，加法口訣是大數(shù)在前（如九四13），乘法口訣是小數(shù)在前（如四九36）；③兩者的得數(shù)相差甚大（如八六14，六八48）。實(shí)驗(yàn)班中很少有學(xué)生對(duì)兩者產(chǎn)生混淆。

熟記加法口訣的辦法同背乘法口訣一樣，必須通過反復(fù)練習(xí)，除了苦練，還要巧練。

1.找規(guī)律

9+2=11         8+3=11

9+3=12         8+4=12

9+4=13         8+5=13

…………        …………

（和的個(gè)位都比     （和的個(gè)位都比

第二個(gè)加數(shù)小1）    第二個(gè)加數(shù)小2）

2.利用數(shù)的組成分解

利用數(shù)的組成來幫助記憶。例如，把6~9四個(gè)數(shù)分解成：6=5+1、7=5+2、8=5+3、9=5+4，計(jì)算的時(shí)候教師可先要求學(xué)生思考分解的數(shù)，然后分別相加，這樣很快就能算出結(jié)果。例如：

兩個(gè)5得10，只要算2+3=5，因此結(jié)果是15。

事實(shí)上，這同算盤的上珠和下珠關(guān)系是一致的。我們可以借助算盤的直觀形象來幫助學(xué)生，先把7和8撥在算盤上，一看就知道結(jié)果了（如下圖）。

不用算盤也可以用“雙手助記法”幫忙，一只手表示一個(gè)數(shù)，大拇指表示5，其他4指各表示1。例如7+6，按照規(guī)定伸出雙手（如下圖）：

一看即知，7+6=13。經(jīng)常練習(xí)后，學(xué)生看到算式，即在頭腦中呈現(xiàn)雙手的表象，借助表象便可立即算出得數(shù)。這也可以說，一雙手是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型。這同數(shù)手指頭不同，數(shù)手指頭是逐一計(jì)數(shù)，水平較低，而“雙手助記法”屬于按群計(jì)算了，屬于更高層次。

3.利用口算卡片訓(xùn)練

這是過去常用的練習(xí)方法，制作簡單，使用方便，可是21世紀(jì)后逐漸在課堂上消失了。不少人以為這是落后的東西，不適合新時(shí)代的需要。2007年，我在濟(jì)南上的“除數(shù)是兩位數(shù)除法”公開課中，用了口算卡片，聽課教師大為驚奇?？谒憧ㄆ瑑H是一種教具，使用簡便效果好，為什么不用呢！還可利用口算表練習(xí)（詳見《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)（修訂版）》，江西人民出版社，2016年）。

4.利用撲克牌練習(xí)

利用撲克牌練習(xí)，既是訓(xùn)練，又是做游戲，學(xué)生喜歡。在撲克牌中取出1～9的36張牌。有多種游戲的方法：①每人拿1張牌，同時(shí)翻開，誰先說出得數(shù)誰贏；②每人拿2張牌，翻牌后，各自算出得數(shù)，誰大誰贏；③每人拿3張牌，選出2張牌相加，得數(shù)大的贏等。

20以內(nèi)退位減法也是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)。我先分析一下口算20以內(nèi)退位減法的幾種思考方法：

（1）數(shù)數(shù)法。用數(shù)指頭或畫點(diǎn)子逐一減數(shù)。例如，12-4就用12-1-1-1-1計(jì)算。

（2）破十法。用被減數(shù)的十位數(shù)先減去減數(shù)，再加上被減數(shù)的個(gè)位數(shù)。之前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都采用這種方法。此法一會(huì)兒想減，一會(huì)兒又想加，容易混淆出錯(cuò)。

（3）退十加補(bǔ)法?！把a(bǔ)”是指“補(bǔ)數(shù)”，是指與一個(gè)數(shù)湊滿十的數(shù)，如9的補(bǔ)數(shù)是1，8的補(bǔ)數(shù)是2……這種退十加補(bǔ)法，在100以內(nèi)退位減法中使用起來比其他方法方便。例如：

但這種方法，既要想減，又要想加，還要想補(bǔ)數(shù)，使用起來更復(fù)雜，容易搞錯(cuò)。

（4）口訣法。根據(jù)加、減法的互逆關(guān)系，想加法口訣做減法，所以也叫做“想加做減法”。現(xiàn)在有些教材就采用這個(gè)方法。思維過程比“破十法”簡單，計(jì)算速度快。不過，使用逆算法要有個(gè)前提條件：必須熟練掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法口訣。即用加法口訣做減法，例如：12-4=8，想（八）四12。

這樣就把做加法和減法的計(jì)算同做乘法和除法的計(jì)算統(tǒng)一起來：用乘法口訣做除法，想乘做除；用加法口訣做減法，想加做減。所以說，熟記加法口訣，大有用處，不但解決了加法的問題，減法的問題也迎刃而解。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果，我主張先要形成減法的概念，用破十法說明12-4=8的道理，然后直接用加法口訣做減法，逐步養(yǎng)成想加做減的習(xí)慣?！?/span>

（邱老師郵箱：13776884613@126.com）