口算教學(xué)縱橫談

常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院 邱學(xué)華

理解口算教學(xué)的重要意義，首先必須搞清楚什么叫口算。有人以為用筆寫的是筆算，用口說的就是口算，這種看法是不準(zhǔn)確的。

口算就是我們通常所說的心算。它是一種不借助于計(jì)算工具，不表達(dá)計(jì)算過程而直接通過思維算出結(jié)果的一種計(jì)算方式。以25+48為例，用筆在紙上列出豎式，并寫出計(jì)算過程，這叫筆算。列豎式計(jì)算是筆算的重要標(biāo)志。不借助任何工具，直接說出或?qū)懗鲇?jì)算結(jié)果25+48=73，這叫口算。

筆算是嚴(yán)格按照計(jì)算法則進(jìn)行的，如上例，從個(gè)位算起5+8=13，寫3進(jìn)1，再算十位2+4+1=7。

而口算比較靈活，可根據(jù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，應(yīng)用不同的思考方法進(jìn)行。如上例有不同方法：

25+48=（20+40）+（5+8）=60+13=73

25+48=（25+40）+8=65+8=73

25+48=（25+5）+43=30+43=73

25+48=（25+45）+3=70+3=73

…………

由此可見，口算能使算法多樣化，有助于促進(jìn)思維的發(fā)展。

根據(jù)口算的特點(diǎn)，口算教學(xué)有以下三方面的意義。第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算能力。因?yàn)榭谒闶枪P算的基礎(chǔ)，口算熟練了，筆算才能過關(guān)。所以，提高學(xué)生計(jì)算能力必須從口算抓起。第二，有利于解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中簡(jiǎn)單的計(jì)算問題。一些簡(jiǎn)單的計(jì)算在許多情況下大都運(yùn)用口算來進(jìn)行。第三，有利于發(fā)展兒童的智力。兒童在進(jìn)行口算練習(xí)的時(shí)候，需要集中注意力，記著數(shù)目，選擇算法，在頭腦中緊張地思維運(yùn)算。因此，口算教學(xué)能促進(jìn)兒童的注意力、記憶力、邏輯思維能力的發(fā)展。

中華人民共和國成立后，歷次的教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)口算的重要性，提出口算是筆算的基礎(chǔ)，要求算得正確、迅速，還要注意計(jì)算方法合理、靈活。

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)計(jì)算的要求，總的趨向是“重視口算，加強(qiáng)估算，簡(jiǎn)化筆算”，這是根據(jù)時(shí)代要求、生活水平和工作的需要，以及各種計(jì)算形式之間內(nèi)在的聯(lián)系所決定的。因?yàn)榭谒闶枪P算和估算的基礎(chǔ)，口算在生活和工作中有廣泛應(yīng)用，所以要重視口算。過去強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確計(jì)算，把估算排除在小學(xué)數(shù)學(xué)教材之外，但估算在生活和工作中經(jīng)常用到，還可增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，所以要加強(qiáng)估算。例如，一本書5.95元，買5本要多少錢？可以用估算先算出大約要30元錢，估量一下自己口袋的錢夠不夠。由于電子計(jì)算器的廣泛應(yīng)用，筆算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大了，但筆算列出豎式，用筆記錄運(yùn)算過程，便于學(xué)生掌握四則運(yùn)算的概念和計(jì)算法則，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中需大量運(yùn)用分?jǐn)?shù)四則計(jì)算，所以仍要學(xué)習(xí)筆算，不過不要太難太復(fù)雜，所以要“簡(jiǎn)化筆算”，而不是“取消筆算”。

是不是所有的口算都要重視訓(xùn)練，都要求達(dá)到熟練程度？回答是否定的。口算的范圍很廣，如果說不借助任何工具，直接說出或?qū)懗鲇?jì)算結(jié)果都叫做口算的話，口算內(nèi)容沒有太嚴(yán)格的規(guī)定，但大致可分為四類。

第一類：基本口算。包括20以內(nèi)加減法、表內(nèi)乘除法，以及百以內(nèi)的乘加、乘減、除加、除減兩步計(jì)算等。

第二類：一般口算。包括可以歸結(jié)為百以內(nèi)的整數(shù)四則計(jì)算（如：2500+1500、2400×3等），以及簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算。

第三類：特殊口算。包括利用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及一些特殊法則進(jìn)行的速算。

第四類：其他口算。它是結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，采用口算的形式進(jìn)行口算練習(xí)的一類口算。包括文字題口算，計(jì)量單位互化、換算，簡(jiǎn)單的求積計(jì)算以及應(yīng)用題等。

這四類口算中以第一類基本口算為主，是口算教學(xué)的主要內(nèi)容。它是任何計(jì)算的基礎(chǔ)。教師教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)各類口算的特點(diǎn)，提出不同的教學(xué)要求?；究谒惚仨氁笫炀?，而學(xué)生熟練的程度必須達(dá)到自動(dòng)化、脫口而出，如看到或聽到54+7，立即反應(yīng)。得出61。

根據(jù)以上分析，對(duì)于口算要求，我們應(yīng)該區(qū)別對(duì)待。只有基本口算，才要求達(dá)到熟練程度，必須加強(qiáng)訓(xùn)練。其他三類口算內(nèi)容，只要求學(xué)會(huì)或比較熟練，不能眉毛胡子一把抓，什么都要加強(qiáng)訓(xùn)練，既加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)，又沒有實(shí)際需要。

在教材編排上，先學(xué)基本口算，一、二年級(jí)學(xué)習(xí)的20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法，都屬于基本口算范圍。學(xué)生在掌握基本口算的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)筆算。其他三類口算內(nèi)容則是配合著筆算的發(fā)展以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)穿插進(jìn)行的，體現(xiàn)口算與筆算的結(jié)合。

前面談到一個(gè)重要觀點(diǎn)：對(duì)各種口算內(nèi)容要區(qū)別對(duì)待，只有基本口算必須達(dá)到熟練程度，其他三類口算僅要學(xué)會(huì)或比較熟練就行了。

為什么基本口算要達(dá)到不假思索、脫口而出的熟練程度呢？這是有科學(xué)根據(jù)的。20世紀(jì)60年代，我做過基本口算和筆算相關(guān)問題研究（詳見《邱學(xué)華教育文選》第四卷《邱學(xué)華的教育實(shí)驗(yàn)》）。

基本口算主要是指百以內(nèi)的口算（主要是20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法），基本口算與筆算有著密切關(guān)系，他們的正相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.76（它的絕對(duì)值在0～1之間，當(dāng)兩個(gè)量之間相聯(lián)系的程度愈大，相關(guān)系數(shù)的值越接近1）。

為什么會(huì)有這樣高的正相關(guān)系數(shù)，下面我們來分解兩道筆算題，一看就清楚了。

上面這道多位數(shù)加法實(shí)際上是分解成4道20以內(nèi)加法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算的。又如：

上面這道多位數(shù)筆算乘法，實(shí)際上是分解成22道100以內(nèi)口算題進(jìn)行的。只要其中有一道基本口算發(fā)生差錯(cuò)，這道筆算乘法也就錯(cuò)了。從上面兩例中可以清楚地看出：任何筆算四則計(jì)算實(shí)際上都能分解成一群基本口算進(jìn)行運(yùn)算。從這個(gè)意義上說，筆算是把一些基本口算的計(jì)算過程用筆記錄下來的運(yùn)算。

基本口算的熟練程度必須達(dá)到自動(dòng)化，如看到或聽到54+7，能不假思索地得出61。這樣能保證在筆算過程中，按照計(jì)算法則從一個(gè)環(huán)節(jié)順利地過渡到另一個(gè)環(huán)節(jié)，而不會(huì)在某個(gè)環(huán)節(jié)上稍事停留。如此才能減輕學(xué)生在筆算過程中智力活動(dòng)的負(fù)擔(dān)，保證計(jì)算的正確和迅速。

我們觀察口算水平差的學(xué)生，在筆算過程中常常停留在基本環(huán)節(jié)的運(yùn)算上，如計(jì)算6×9+7，不能立即反應(yīng)出61，而要列出54+7的豎式計(jì)算，即所謂的筆算外再做小筆算。這樣就會(huì)使整個(gè)計(jì)算思維過程中斷，或顧此失彼，影響計(jì)算的正確率和速度。

上述研究結(jié)果表明，基本口算是筆算的基礎(chǔ)，基本口算的熟練程度制約著筆算技能的高低，這是一個(gè)科學(xué)理論，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一條規(guī)律。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視基本口算訓(xùn)練，中高年級(jí)也要訓(xùn)練。用一句通俗的話來說，就是計(jì)算要過關(guān)，必須抓口算。

用不假思索、脫口而出描述熟練程度，太粗糙，沒法測(cè)量，不是一個(gè)科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。最好有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量，如果熟練了，可減少訓(xùn)練次數(shù)和強(qiáng)度，如果沒有熟練，則要增加訓(xùn)練次數(shù)和強(qiáng)度。熟練并不等于越快越好。

為此，我在20世紀(jì)80年代開展“口算量表”的研究。根據(jù)大量的調(diào)查數(shù)據(jù)以及作為計(jì)算基礎(chǔ)對(duì)基本口算的要求，我們制定了小學(xué)數(shù)學(xué)全套口算量表，一共11張。每張量表制定兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)是合格標(biāo)準(zhǔn)，表示學(xué)生這方面的口算能力已經(jīng)基本達(dá)到要求；一個(gè)是優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)，表示學(xué)生這方面的口算能力已經(jīng)達(dá)到熟練。由于我國幅員遼闊，各地經(jīng)濟(jì)條件、教學(xué)水平和學(xué)生基礎(chǔ)不一，制定的標(biāo)準(zhǔn)可以有一個(gè)幅度，邊遠(yuǎn)地區(qū)可取下限，沿海發(fā)達(dá)地區(qū)可取上限。以下列表舉例說明：

測(cè)定時(shí)間用1分鐘，時(shí)間太短，誤差較大，用5分鐘較為適宜。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)同20世紀(jì)80年代制定的有所降低，主要是根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況，同時(shí)也考慮同《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的建議靠近?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在評(píng)價(jià)建議中也提出對(duì)口算的量化標(biāo)準(zhǔn)：20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算，每分鐘8～10題?！?/span>

（邱老師郵箱：13776884613@126.com）