常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院 / 邱學(xué)華

目前，筆算加減法教學(xué)中，學(xué)生對(duì)算理和法則的掌握問(wèn)題不大，問(wèn)題在于學(xué)生計(jì)算速度太慢，還經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。究其原因，主要在于學(xué)生20以內(nèi)加減法沒(méi)有過(guò)關(guān)，還停留在湊十法和破十法階段。教師可使用加法口訣來(lái)解決。

這道三位數(shù)加三位數(shù)算式，分解以后就是3道20以內(nèi)加法。如果學(xué)生還用湊十法來(lái)算，9+7=9+1+6、8+6=8+2+4、7+5=7+3+2，不但思維環(huán)節(jié)太多，影響速度，稍不留心還會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如果學(xué)生用口訣法，僅用3句口訣：九七16、八六14、七五12，不僅減輕了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，還會(huì)算得又快又準(zhǔn)。

為了提高減法的正確率和速度，我們可以采用加法口訣做減法。20以內(nèi)退位減法就是用加法口訣來(lái)想加做減的，筆算減法也用這個(gè)方法，前后就一致起來(lái)。這種思考方法比較簡(jiǎn)明，并能大大提高計(jì)算速度，減少差錯(cuò)。

這道筆算減法題，分解以后就是3道20以內(nèi)退位減法題。如果學(xué)生用破十法思考，個(gè)位5不夠減向前一位借1作10，15-9，先用10-9得1，再加上原來(lái)的5，得6。這樣的思維過(guò)程要做3次，一會(huì)減，一會(huì)加，又要考慮退位，思維環(huán)節(jié)太多，會(huì)造成學(xué)生顧此失彼，既影響計(jì)算速度，又會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，這類題目在四則計(jì)算中，錯(cuò)誤率較高。如果采用加法口訣做減法，想加做減，例2用3句加法口訣就解決了。思維過(guò)程簡(jiǎn)潔明了。

基于此思路，以后筆算乘除法過(guò)程中用到加減法時(shí)，也是應(yīng)用加法口訣，這樣就把四則運(yùn)算全統(tǒng)一起來(lái)了。

進(jìn)位是筆算加法的難點(diǎn)，學(xué)生錯(cuò)誤較多。教學(xué)初期，教師必須運(yùn)用直觀的方法使學(xué)生理解進(jìn)位的意義，掌握進(jìn)位的方法。為了防止錯(cuò)誤發(fā)生，各國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課本都在豎式中采用一些助記的辦法。如表1，

以上這些方法都不理想，或影響速度，或容易混淆。特別要指出的是，這些進(jìn)位方法都是“后加法”，十位上兩個(gè)數(shù)相加以后再加個(gè)位上的進(jìn)位數(shù)。如例1，先算8+6=14，再加上進(jìn)位數(shù)14+1=15，因?yàn)橄人?+6=14，從而使進(jìn)位的思維暫時(shí)停頓，所以容易把進(jìn)位遺忘，造成差錯(cuò)。教學(xué)研究表明，采用“先加法”，既能減少差錯(cuò)，又能提高計(jì)算速度。

先加法： 

“先加法”把進(jìn)位數(shù)直接加到下一位的第一加數(shù)上，保持進(jìn)位的思維連續(xù)性，也就不會(huì)把進(jìn)位數(shù)遺忘了。這樣既避免了漏加，又能提高計(jì)算速度。這是解決進(jìn)位難點(diǎn)的好方法。

提高筆算加法的正確率和計(jì)算速度的關(guān)鍵，在于熟練掌握加法口訣，應(yīng)用加法口訣計(jì)算，每一步只說(shuō)最后得數(shù)。

掌握并運(yùn)用“先加法”進(jìn)行進(jìn)位加法運(yùn)算，不論其位數(shù)多少，都能迎刃而解。

退位是筆算減法的難點(diǎn)，特別是連續(xù)退位的減法，計(jì)算步驟和思考過(guò)程復(fù)雜，錯(cuò)誤率較高。20世紀(jì)80年代初，我進(jìn)行口算量表研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：錯(cuò)誤率最高的竟是減法。為了防止錯(cuò)誤，教師采用了多種助記法。國(guó)內(nèi)外小學(xué)課本中有如下4種助記法，如表2：

由于連續(xù)退位減法思維過(guò)程比較復(fù)雜，學(xué)生初練時(shí)可以用上點(diǎn)式記退位點(diǎn)的辦法，幫助記憶。最好用加法口訣，想加做減的辦法。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，我們上面這種方法比較理想，這樣思維過(guò)程簡(jiǎn)捷，既能減少錯(cuò)誤，又能提高速度。這里，加法口訣的熟練運(yùn)用至關(guān)重要。

退位減法中最難的，是被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位，退位的思考過(guò)程更復(fù)雜。下面舉一例，用常規(guī)的方法計(jì)算：502-269=233。

上面的思考過(guò)程太復(fù)雜，既麻煩又容易發(fā)生差錯(cuò)。下面介紹“一次借清”的辦法：

這種“一次借清”的退位方法，縮短了思考過(guò)程，50借1改成49，500借1改成499，說(shuō)理簡(jiǎn)明，特別對(duì)于理解困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易弄清楚。這是我同實(shí)驗(yàn)教師共同發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過(guò)的。

這種“一次借清”的方法，打破原來(lái)的逐位退位的傳統(tǒng)方法，拓展了學(xué)生思路。如有一次做連續(xù)退位減法時(shí)，有一個(gè)學(xué)生還想出如下新方法： 

這位學(xué)生在“一次借清”的基礎(chǔ)上，又用上“先減后補(bǔ)”的辦法，個(gè)位2先減去后補(bǔ)上，再加上1，這個(gè)1，是5000改成4999減去的1，使算法更方便。從這例可以看出，計(jì)算教學(xué)中也能發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

小數(shù)加減法教學(xué)中，既要突出小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的一致性，又要讓學(xué)生注意兩者不同的對(duì)位法。整數(shù)計(jì)算中，相同數(shù)位對(duì)齊的方法是把末位對(duì)齊（也就是個(gè)位對(duì)齊）。而小數(shù)加減法中，相同數(shù)位對(duì)齊的方法是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（實(shí)際上是借助小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊做到個(gè)位對(duì)齊）。教學(xué)中教師還必須進(jìn)一步指出，雖然兩者有不同的對(duì)位法，實(shí)際上都是把個(gè)位對(duì)齊。

小數(shù)加減法與整數(shù)加減法一樣，進(jìn)位與退位問(wèn)題也是難點(diǎn)，解決的辦法同前面介紹的方法基本相同，這里不再重復(fù)。小數(shù)加減法所特有的困難，主要是小數(shù)位數(shù)不同的計(jì)算。解決的辦法是初學(xué)時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)，把它們寫成小數(shù)部分位數(shù)相同后再計(jì)算。例如：

綜上所述，本文有3個(gè)亮點(diǎn)：第一，用“先加法”解決進(jìn)位的難點(diǎn)；第二，用“一次借清法”解決被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法；第三，在筆算加減法中熟練運(yùn)用加法口訣是減少錯(cuò)誤，提高速度的妙法。在前面20以內(nèi)加減法教學(xué)漫談中，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)熟記加法口訣的重要性，現(xiàn)在在筆算加減法中又顯神威，后面筆算乘除法中將會(huì)更加給力。只有20句的加法口訣背熟了，竟有如此大的作用，為什么不用？各年級(jí)的數(shù)學(xué)教師都可以補(bǔ)上這一課，花半小時(shí)教一下加法口訣，再花幾天時(shí)間讓學(xué)生在課外自己練習(xí)一下，就能掌握這個(gè)“神器”，提升學(xué)生的運(yùn)算水平。■

（邱老師郵箱：13776884613@126.com）