常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院  邱學(xué)華

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的表內(nèi)乘除法部分，是最具中國特色的，它的教材編排和乘法口訣，在世界上都是獨一無二的。

中國兒童為什么算得快，有乘法口訣是一個重要的原因。因而英國人打算引進乘法口訣，提出引進中國教師和教材教輔，傳授中國的教學(xué)方法。這個事實值得中國人自豪，并證明了一個道理：“具有中國特色，才能走向世界”“越是民族的，越是世界的”，老是跟著外國人屁股后面走，是沒有出息的。

現(xiàn)在，我同大家談?wù)劚韮?nèi)乘除法的教學(xué)問題。

中國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材歷來是照搬外國的，可是外國人沒有乘法口訣，所以，我們只能自己做。近百年來，我國試過各種不同的編排方法，大致有３種：

（１）分列式。先教表內(nèi)乘法，再教表內(nèi)除法。這種編排方法的優(yōu)點是在學(xué)好乘法的基礎(chǔ)上再學(xué)除法，概念清楚，不會混淆；缺點為乘除法是互相聯(lián)系的，把它們分裂開來不便于教學(xué)。

（２）結(jié)合式。把乘除法結(jié)合起來教，如先教２的乘法，再教２的除法；先教３的乘法，再教３的除法……這種編排方法的優(yōu)點是，把乘除法結(jié)合起來教，有利于學(xué)生理解乘除法的互逆關(guān)系，做除法時可以鞏固乘法口訣。如先教４的乘法，再教４的除法，必須要用４的乘法口訣做４的除法。缺點是開始時，乘除法概念容易混淆。

（３）先分后合式。前半段２～５，先學(xué)２～５的乘法，再教２～５的除法；后半段６～９，結(jié)合起來教。這樣編排，吸取了上述兩種編排方法的優(yōu)點。我認為這種方法比較理想，教學(xué)實踐也證明了這點。

表內(nèi)乘除法教材的核心是老祖宗傳下來的乘法口訣。乘法口訣是中國傳統(tǒng)文化中一顆璀璨的明珠，歷史源遠流長。我國古代不叫乘法口訣而稱作“九九數(shù)”。早在２５００多年前的春秋時代，就已經(jīng)有齊國東野人獻“九九數(shù)”給齊桓公的故事，說明當(dāng)時已經(jīng)出現(xiàn)乘法口訣。湖南省湘西州里耶古鎮(zhèn)出土的戰(zhàn)國簡牘中便有乘法九九口訣。有一次我去山東臨沂，在博物館里就親眼目睹了出土的“九九數(shù)”竹簡。

“大九九”是中國古代傳下來的“九九數(shù)”，全部８１句口訣?！靶【啪拧敝挥校矗稻漤樋谠E（如六八四十八），３６句逆口訣（如八六四十八）。經(jīng)過多年的實驗研究，目前的教材中大都采用“小九九”。主要的理由是：（１）口訣只表示計算的結(jié)果，并不表示乘法的意義，更何況學(xué)了乘法交換律以后，７×９、９×７都可以用七九六十三這句口訣;（２）用“小九九”，學(xué)生只要記４５句順口訣，順口方便，可以減輕學(xué)生的記憶負擔(dān)，也能縮短教學(xué)時間。

原來口訣寫法全部用漢字，如七九六十三。這樣寫，分不清哪是乘數(shù)，哪是乘積。我主張把七九六十三寫成七九６３，前面兩個數(shù)是乘數(shù)，后面阿拉伯?dāng)?shù)字表示乘積，同算式一致起來，如果在國外則可以寫成“７·９  ６３”。這樣同加法口訣的寫法也統(tǒng)一起來，如九六１５、八六１４。（以下就使用該種寫法。）

２０世紀(jì)６０年代，我在華東師范大學(xué)附屬小學(xué)做過“大九九與小九九”的對比實驗。實驗結(jié)果表明，兩者的教學(xué)效果相差不大，就是用“大九九”的班級花費時間多點。我們也進行過乘法口訣難易程度的調(diào)查研究。經(jīng)過調(diào)查，４５句乘法口訣有不同的難易程度。如下３類口訣比較容易記：

最難記的是７和８的口訣。俗話說，“搞七搞八”，七和八的計算最容易混淆，如七八５６、六七４２、六八４８等。最容易混淆的兩句口訣是：五九４５、六九５４，因為這兩句口訣的得數(shù)４５、５４太相像了。

根據(jù)以上研究結(jié)果，教師在訓(xùn)練時，不要平均用力，對于難記易錯、容易混淆的口訣要重點訓(xùn)練。

表內(nèi)乘除法的教學(xué)，關(guān)鍵在于熟記乘法口訣。怎樣使學(xué)生熟記乘法口訣是一個極為重要的問題。

學(xué)生要在理解的基礎(chǔ)上熟記乘法口訣，防止死記硬背。有些學(xué)生背口訣就像“小和尚念經(jīng)”似的，背的時候非常熟練，但實際應(yīng)用時就不行了。有的學(xué)生計算一道乘法題，要把該段口訣從頭背到要用的那一句，如計算６×４，從一六得６……背到四六２４，然后才能確定６×４＝２４。這樣計算，速度就太慢了。

這里必須說明一點，對于小學(xué)生來說，必要的反復(fù)的練習(xí)是需要的，不能不問青紅皂白都說成是“死記硬背”“過渡訓(xùn)練”，一棍子打死，應(yīng)該區(qū)別必要的記和背同“死記硬背”的區(qū)別。

中國教師在教學(xué)實踐中創(chuàng)造了許多練習(xí)方法，使學(xué)生熟記乘法口訣。

開始時，教師應(yīng)重視讓兒童理解乘法意義，突出“乘法是相同加數(shù)連加的簡便算法”。例如，教３的乘法時，教師可讓學(xué)生自己編出３的乘法口訣。

（１）３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３

            ６    ９   １２  １５  １８  ２１  ２４  ２７

學(xué)生自己編出口訣，印象深刻，不容易遺忘。

（２）先寫出前面一句，要學(xué)生接著后面一句，如：三六１８，三七（ ）。

（３）先熟記相同數(shù)的乘積，如５×５＝２５、６×６＝３６、７×７＝４９……然后從這里推出其他口訣，例如６×７＝（ ），想６×６＝３６，再加一個６，３６＋６＝４２。

以上練習(xí)，可以破除學(xué)生死記硬背的壞習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的推理能力，用腦子自己編口訣、想口訣，促進思維的發(fā)展，甚至觸發(fā)創(chuàng)新思維。例如：

６＋６＋６＋６＋５＝６×５－１＝２９（先把５看成６，再減去１）

８＋８＋８＋８＋９＝８×５＋１＝４１（先把９看成８，再加上１）

教師教完一段口訣，要讓學(xué)生跟著熟記一段口訣，教新的口訣帶著復(fù)習(xí)舊的口訣，采用滾雪球的方法，開始時不要圖快，一定要步步為營。

不能叫學(xué)生老是背口訣，學(xué)生會覺得枯燥乏味，效果不好。教師應(yīng)該讓學(xué)生多算題，在應(yīng)用口訣的過程中進一步熟記口訣，還要采取多種形式的練習(xí)，避免單調(diào)乏味。如：將口訣補充完整、對口令、抽算式卡片、填表計算、計算箱、計算盤等。在應(yīng)用中熟記口訣，這是非常重要的一條經(jīng)驗。特別要經(jīng)常練習(xí)填寫口訣的題目，如下：

（１）填口訣結(jié)果：五九（ ）、七八（ ）

（２）填乘數(shù)：（ ）２１、（ ）４０、（ ）５６

（３）一題多解：（ ）２４、（ ）２４

（４）難記的口訣要重點練習(xí)：六九（ ）、五九（ ）、七八（ ）

兒童喜歡做游戲，這是他們的天性，把學(xué)習(xí)當(dāng)成游戲來做，這是“寓教于樂”的最好辦法。這里介紹幾則練習(xí)乘法口訣的數(shù)學(xué)游戲。

（１）拍手代數(shù)游戲。全班學(xué)生圍成一圈，教師宣布從１開始依次報數(shù)，但３和它的倍數(shù)不報，用拍手來代替。如果有的學(xué)生報出了口，或不拍手，就請他表演節(jié)目。拍３游戲也可改為拍４或拍５等。

（２）搶卡片游戲。把４５句乘法口訣的得數(shù)寫在卡片上，另外再做１～９九張數(shù)字卡片（或用撲克牌代替）。游戲時，把４５張得數(shù)卡片放在桌上，然后兩人輪流抽數(shù)字卡片，一次抽兩張。如抽“３”和“８”，就把桌上“２４”的得數(shù)卡片“吃”進，最后看誰“吃”進的卡片多，誰就獲勝。

其實一雙手就是一架乘法計算器，隨身帶，不會丟，十分方便。

（１）適用于９的乘法口訣。練習(xí)時，舉起雙手，手心朝外，乘幾就把從左到右第幾個手指向前彎曲，以此為界，可得到結(jié)果；左邊的手指數(shù)是十位，右邊的手指數(shù)是個位數(shù)。如：９×４＝３６。

如圖1，從左至右第４個手指向前彎曲，左邊３個手指表示３０，右邊６個手指表示６，所以９×４＝３６。

（２）適用于兩個乘數(shù)都超過５的乘法（如６×８＝４８、８×８＝６４、７×９＝６３等）。這里要用到加減法口算教學(xué)中介紹到的６＝５＋１、７＝５＋２、８＝５＋３、９＝５＋４的分組方法。乘數(shù)是６伸出1個手指，乘數(shù)是７伸出2個手指，乘數(shù)是８伸出3個手指，乘數(shù)是９伸出4個手指。練習(xí)時，舉起雙手，手心朝外。

如圖2，左手伸出１個手指表示６，右手伸出３個手指表示８。兩手伸出的手指數(shù)表示結(jié)果的十位數(shù)４，雙手握住的手指數(shù)相乘（４×２）表示結(jié)果的個位數(shù)８，所以結(jié)果是４８。

這種表內(nèi)乘法的雙手助記法，十分有趣，好似在做游戲，學(xué)生在游戲中愉快地熟記了乘法口訣。如果有人忘了口訣，也可用雙手助記法得出結(jié)果，相當(dāng)于迅速復(fù)習(xí)一遍，會給學(xué)生留下深刻的印象。

（１）一副撲克牌取出１～９的牌，合計３６張。游戲時，各取２張牌，看２張牌相乘的積誰大誰獲勝?！按笸酢薄靶⊥酢币部杉尤耄砣魏蝹€位數(shù),，然后再各取３張牌，挑出２張牌來比。

（２）各取４張牌，組成２道乘法算式，再把兩個乘積相加，誰大誰獲勝，這個游戲思維含量大，因為４張牌組成２道算式，有多種組合方式，學(xué)生通過思考，要挑選出哪種組合相加的結(jié)果最大。

（３）各?。祻埮疲矗?、２、２排列，第1道１張牌，第2道２張牌做加法，第3道２張牌做乘法。這個游戲，有點像打橋牌的味道，學(xué)生必須對５張牌的數(shù)字作全面分析，制定出組合的策略，盡可能使3道牌都能獲勝。

開始練習(xí)的時候，學(xué)生念口訣一定要讀出聲音，以后要求不要讀出聲音，默念口訣。到相當(dāng)熟練以后，見到９×４，立即反應(yīng)３６，頭腦里已不念“四九３６”這句口訣，做到“眼看兩個乘數(shù)，立即反應(yīng)得數(shù)”。學(xué)生達到這種水平，就能使表內(nèi)乘除法計算達到滾瓜爛熟、脫口而出的程度。從有口訣到無口訣是一次質(zhì)的飛躍，學(xué)生達到了更高的水平。

為了有意識地進行訓(xùn)練，教師可用“倒三角練習(xí)法”。就是畫一個倒立的三角形（如圖3），3個角上寫上數(shù)，教師蓋住任何一角，學(xué)生立即能反應(yīng)出這個數(shù)，使相關(guān)的3個數(shù)，如“８、４、３２”，形成牢固的聯(lián)系。

從有口訣到無口訣，許多學(xué)生過不了這個關(guān)。教師必須用“強制”的辦法訓(xùn)練，要求學(xué)生不能讀出或默念口訣，逐步擺脫對口訣的依賴性，這是使學(xué)生熟練乘除法的一條捷徑。目前，很多教師沒有注意到這一點，大部分學(xué)生還停留在讀口訣做計算題的階段。

學(xué)生熟記乘法口訣，已經(jīng)有許多有效的訓(xùn)練方法。以上方法是幾代教師積累的經(jīng)驗，需要我們認真總結(jié)提高。

除法是乘法的逆運算，用乘法口訣做除法，也就是想乘做除，例如：

５６÷７＝（８）  （想七八５６）

所以，表內(nèi)除法教學(xué)的問題，關(guān)鍵在于熟記乘法口訣。如果表內(nèi)乘法能做到脫口而出，除法就迎刃而解了。

四則計算中最難的是除法，外國兒童到這里都卡住了。為什么他們的計算色難以上去，道理就在于此。試想一下，如果中國兒童沒有乘法口訣，做除法時將會出現(xiàn)什么情況？我們要珍惜老祖宗留下的這個寶貝，下功夫使學(xué)生熟記乘法口訣。教學(xué)中，必要的背誦和強記還是需要的，不要唱高調(diào)，隨便扣上“死記硬背”的帽子。

教師在教表內(nèi)乘法時，必須為表內(nèi)除法做準(zhǔn)備。教師可讓學(xué)生做如下的練習(xí)：

（１）補充完整口訣：五（ ）３５、七（ ）５６

（２）在括號中填上合適的數(shù)：（ ）×６＝２４、６×（ ）＝４２、６×（ ）＝５４

（３）填不等式中的括號。如下面括號內(nèi)最大能填幾？

（ ）×６＞２６  ６×（ ）＝４２  ５８＞７×（ ）

這種練習(xí)事實上已滲透估算的思想，可以為以后學(xué)習(xí)有余數(shù)除法做準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個整體，現(xiàn)在教什么，應(yīng)該考慮為以后學(xué)習(xí)能做些什么準(zhǔn)備，這就叫做“瞻前顧后”。

目前教材，有的采用先分后合式的編排，后半段６～９的表內(nèi)乘除法混合教，就能把乘除法兩者統(tǒng)一起來，做到一石二鳥了。■

（邱老師郵箱：13776884613@126.com）